Cálculo integral:

El Cálculo Integral es una de las herramientas más poderosas y versátiles de las matemáticas modernas. Mientras que el Cálculo Diferencial se ocupa de describir tasas de cambio y pendientes instantáneas, el Cálculo Integral nos permite sumar cantidades infinitesimales para comprender procesos de acumulación: áreas, volúmenes, longitudes, trabajo y muchas otras magnitudes que aparecen en la ciencia y la ingeniería.
Este libro, Cálculo Integral: Integrales indefinidas y definidas, ha sido pensado como un texto único y autosuficiente. Su contenido se organiza de manera progresiva, desde los fundamentos teóricos hasta problemas de competencia matemática:
* En los Capítulos 1 y 2 se desarrollan la antiderivada, la integral indefinida y los principales métodos de integración: sustitución, integración por partes, fracciones parciales, técnicas trigonométricas y otros procedimientos especiales.
* El Capítulo 3 presenta la integral definida desde un enfoque riguroso: sumas de Riemann, definición formal, propiedades, el Teorema Fundamental del Cálculo y técnicas para el cálculo de integrales definidas.
* En el Capítulo 4 se estudian aplicaciones geométricas de la integral: áreas entre curvas, volúmenes de sólidos de revolución, longitudes de arco, áreas de superficies y centroides.
* El Capítulo 5 está dedicado a las integrales impropias y a los criterios de convergencia, proporcionando el marco necesario para abordar integrales en dominios infinitos o con singularidades.
* Finalmente, el Capítulo 6 reúne una colección de integrales procedentes del Integration Bee del MIT (2010-2025), en donde se busca combinar técnica, creatividad y razonamiento matemático. leer todo...